Kronecrer: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1187 
so ist: 
bie 
-bn + b’n’ + b’n” = 69 + ZZ a®. 
Wird nun b®# = o, so ist: 
b" (an + a'n’ + a”n”) = a” (bn + b’n’ + b"’n”), 
‚b” ihre Werthe: 
am + a'm’ + a” m”, bm + b'm’ + b"m” 
oder also, wenn man an Stelle von «” 
einsetzt: 
(ab’ — a’b) (mn’— m’ n)+(a’b" —a” b’) (m’n”’ — m’ nn’) + (ab — ab”) (mn — mn”) = 0. 
Es verschwindet also die Determinante: 
a, OS a 
b, DR b" 
N" TR, 2 „” u 2 
mn — mn, mn — mm , mim — mn 
2 
und das Coefficienten -System ist daher dem Systeme: 
Mi „ 
a 5 a : a 
WEL. el „ „ Y 2 
MN — MN, MN — mn . mm — MN 
aequivalent, dessen zweite Zeile aus lauter ganzen Zahlen besteht. 
Hieraus erhellt, dass auch in diesem dritten Falle die Gleichungen: 
’ fo) 
a+dW +dwW"=E—-9, w+bwW + wW=y—Y 
für beliebig gegebene Werthe von £&,» nicht in der Weise lösbar 
sind, dass $ und % beliebig klein werden. 
2. ao 
Der » Rationalitäts- Rang« des Systems a? ist in diesem 
De 
„ 
dritten Falle gleich Eins. 
IV. Es bleibt nun viertens der Fall zu untersuchen, wo 5b > o 
ist. In diesem Falle werde zuvörderst eine ganze Zahl v so bestimmt, 
dass der absolute Wertli von: 
b m 
Nm — vb® 
a 
kleiner als —|5®| wird, und demnächst eine ganze Zahl u so, dass 
der absolute Werth von: 
2 
E — va® — na” 
kleiner als ;|a@”| wird. Dann kommt, wenn: 
Ir DER Bl 
E— va'® — wa =6,N me vb) — N, Tigw® 
