1188 Gesammtsitzung vom 11. December. 
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gesetzt wird: 
u(am + a'm’ + a”m”) + v(an + an’ +a”’n’)=E—b, 
u(bm + Bm’ + m”) + v(bn + din’ +’ m) =n— NV. 
Hier sind die absoluten Werthe von & und "/ beide kleiner als r, da 
b” p” 
ee „|< EZ <+|50|, |B9|<r 
Iel<z 
ist, und die Gleichungen: 
aw + dw + ad w =—E—-9,bw+bw+buw"=n— Y, 
werden also in der That durch die ganzzahligen Werthe: 
w— um + vn, w = um’ + vn’, w” = um” + vn” 
in der durch das Problem geforderten Weise befriedigt. 
In diesem vierten Falle ist der » Rationalitäts- Rang« des Systems 
NER 
rl lo 
Bei der angegebenen Bestimmungsweise werden, analog wie im 
Falle einer Gleichung im $. ı, die Zahlen w um so grösser, je kleiner 
m 
a” und 5% sind. Die Frage der Auffindung der kleinsten dem 
Problem genügenden Zahlen w ist hier vorläufig bei Seite gelassen. 
gleich Zwei. 
5) 
5. 
UN 
Ist F(@,y) eine eindeutige. gleichmässig stetige Function der 
reellen Variablen &,y und bestehen die Gleichungen: 
(©) Fa,y=Flae+a,y+b)=F(e+a,y+ b)=F(z-+a”,y+b)), 
so ist auch die Gleichung: 
€ Fa,y=Flaetaw+aw+a’w, y+bw+ b’w' + 5b" w”) 
für alle ganzzahligen Werthe von ww, 0,” erfüllt. Hierbei kann offenbar 
angenommen werden, dass nicht alle sechs Grössen a, 02, 0 DD 
gleich Null sind. 
1 i a” 
SRG R 
I. Wenn nun der (absolute) Rang des Systems . vd kleiner 
; E MORO, 
als Zwei und also 
a:0 :ad” =b:b":b" 
ist, so kann angenommen werden, dass nicht alle drei Grössen a, a’, an 
gleich Null sind. Wird dann 
