1190 Gesammtsitzung vom 11. December. 
mation der Variabeln y in eine Function F,(®,y,) über, welche die 
drei Periodensysteme: 
2 „ „ ! I „ „ „ / F 
(a,mn” — mn), (a,m n— mn‘), (a, mn — mn) 
hat. Bestimmt man nun eine ganze Zahl A so, dass der absolute 
Werth von E— Aa” kleiner als r wird, und setzt man E— Aa” — 9, 
so kommt, da: 
am + a'm' + am” — a”, (m'n” — m” nm + (m”n — mn”) m’ + (mn’— m'n) m” —= 0 
ist: 
F(&e,y)=F(&+&-6,y)» 
oder, wenn x +£ mit x" bezeichnet und die Stetigkeit der Funetion 
F,(&,y,) berücksichtigt wird: 
F,(&, y,) = Mila), 
für beliebige Werthe von x und x’. Die Funetion F, ist daher von 
dem ersteren ihrer beiden Argumente unabhängig. während sie in 
Bezug auf das andere einfach periodisch ist. 
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Deo 
Zwei ist, so zeigen die Entwickelungen im $. 2, IV, dass aus der 
IV. Wenn der Rationalitäts-Rang des Systems gleich 
Gleichung (€) die Gleichung: 
Fa,)=Fla@e+&—-9,y+n-V) 
für beliebige Werthe von &,n folgt. Da ® und \ beliebig klein 
gemacht werden können, so muss wegen der Stetigkeit der Function 
F(x,y) auch die Gleichung: 
Fa, =Fla@+&,y+n=F',y') 
für ganz beliebige Werthe der Variabeln «,y,.x’,y’ bestehen; die 
Funetion F(x,y) muss also von beiden Argumenten unabhängig sein. 
V. Die erlangten Resultate lassen sich, wenn man den (absoluten) 
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DER Di 
bezeichnet, für alle vier unterschiedenen Fälle in folgender Weise 
Rang des Systems mitr und den Rationalitäts- Rang mit tr 
zusammenfassen: 
Die Funetion F(x,y) kann durch lineare Transformation der 
Variabeln in eine andere verwandelt werden, für welche die 
Periodieitäts-Gleichung (€) in Bezug auf 2 — r Variabeln gar 
keine Perioden, in Bezug auf r—r Variabeln genau r— rt 
Periodensysteme ergiebt, und welche von den übrigen v Va- 
riabeln unabhängig ist. 
