r . . - . rm 
Kronecker: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1203 
dadurch charakterisirt wurde, dass das eine System aus dem andern 
durch lineare ganzzahlige Transformation der Colonnen hervorgeht, 
wird die hier statuirte Aequivalenz: 
= '=1,2,...2 
(a) & (Q,x) EN RUE 
Ka 2 
dadureh definirt, dass das eine System durch lineare Transformation 
der Zeilen, mit irgend welchen Transformations-Coeffieienten, in das 
andere System übergeführt werden kann. 
Es sind dies also zwei verschiedene Aequivalenz-Begrifte, von 
denen sich der eine auf die Colonnen, der andere auf die Zeilen 
bezieht; sie können aber auch beide zu einem neuen »weiteren« Aequi- 
valenz-Begriff vereinigt werden, indem zwei Systeme: 
= BE PEN Ha 
(a) » (@rr) \ a NEN D u 
als im » weiteren Sinne einander aequivalent« bezeichnet werden können, 
wenn jedes derselben einem dritten Systeme: 
I — 2A, 
(a) ) 
in dem einen oder anderen engeren Sinne aequivalent ist, d. h. also 
sowohl dann, wenn die Aequivalenzen: 
(04) © (a) ; (Gr) & (Q;%) 
beide in demselben engeren Sinne bestehen, als auch dann, wenn die 
eine in dem einen, die andere in dem anderen engeren Sinne stattfindet. 
S7- 
Giebt es lineare ganzzahlige Funetionen der r Grössen: 
De a Dr (kr 1:8. 2,...90),, 
deren Werthe für alle Indices % ganzzahlig sind, d.h. also, giebt es 
für k=r+ı,r+2,....g) eine Anzahl Gleichungen: 
h=r 
BRAUT = Dj (= 9: 92»----) » 
in welchen w,,, D,, ganze Zahlen bedeuten, so gelten diese Gleichungen, 
wenn für kSr: 
D, — Wyr 
gesetzt wird, für alle Indices k. Es möge nun angenommen werden, 
1228 
au 
