1274 Nachträgl. Mitth. aus der Sitzung d. phys.-math. Classe v. 11. December. 
dass die Anzahl solcher, von einander linear unabhängiger Gleichungen 
genau r — tr ist, und dass demnach r — r lineare Relationen: 
ddr = Dir 
t 280850] 
R— 
©) Be 
bestehen, aus denen sich alle anderen solchen Relationen linear zu- 
sammensetzen lassen. Dann kann die Reihenfolge der Zeilen b,;, D3x>.... 
so vorausgesetzt werden, dass die Zeilen: 
bir; Dur; SOOr byr ’ Ds ERS .... dx (k=1,2,...9) 
von einander linear unabhängig sind, und dass daher das aus diesen 
r Zeilen bestehende System dem Systeme (Ö,,) in dem zweiten engeren 
Sinne (der Zeilen- Transformation) aequivalent ist. Da das System 
(d,,) in demselben engeren Sinne dem System (a,) aequivalent ist, so 
wird durch die obige Annahme eine Eigenschaft des Systems (a,.) 
fixirt, welche folgendermaassen zu formuliren ist: 
»Das System (a,), vom Range r, kann durch lineare 'Trans- 
formation der Zeilen (mit irgend welchen Coefficienten) in ein 
solehes verwandelt werden, welches nur r Zeilen hat, die 
nieht lauter Null-Elemente enthalten, und nur vr Zeilen, in 
denen nicht sämmtliche Elemente ganze Zahlen sind. Dabei 
sind die Zahlen r und rv die kleinsten, für welehe dies 
möglich ist.« 
Die Zahl x hat daher in Beziehung auf den Rationalitäts- 
Bereich der gewöhnlichen rationalen Zahlen eine ganz analoge 
Bedeutung wie die (absolute) Stufenzahl r; sie giebt einen »relativen 
Rang« des Systems (a,) an, nämlich einen solchen, welcher dem 
Systeme in Beziehung auf den Rationalitäts-Bereich Eins zukommt'; 
die Zahl v soll deshalb kurzweg als 
»der Rationalitäts-Rang des Systems (a,,.)« 
bezeichnet werden. 
Jedes System von pg Elementen: 
(A) ER 2 ’ 
Kin 2 et 
dessen (absoluter) Rang gleich 7, und dessen Rationalitäts-Rang gleich r 
ist, hat hiernach die charakteristische Eigenschaft, dass es in dem 
zweiten engeren Sinne (der Zeilen-Transformation) einem Systeme 
aequivalent ist, welches genau v nicht ganzzahlige und überhaupt 
nur r Zeilen enthält. 
! Vergl.$.3 meiner oben eitirten Festschrift zu Hrn. Kunner’s Doetorjubiläum. 
