Kronecker: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1281 
M,) 3 Ww= Pi ee 
mit den Ungleichheitsbedingungen: 
|e|<r nA) 
werden also in der That durch die Werthe: 
W—Nt KM (Br ,22e9) 
befriedigt, wenn die Zahlen n,,n,,....n, den Gleichungen: 
TED Q;,g+1 Vinsimoeeii 
(R,) > I: — — — A = = yo 2 KB) 
% A,,g+ı A,g+ı ; 
mit den Ungleichheitsbedingungen: 
I s 
ler (—2,34...0) 
genügen, und wenn die ganze Zahl x durch die Bedingung: 
c < C c 
In Bi & + > a; = 3 
(KRZR) 
bestimmt ist. 
II. In der hier unter I und II gegebenen Entwickelung kann 
überall der Index ö auf die Werthe, die nicht grösser als r sind, be- 
schränkt werden. Dann sind die r Gleichungen (R,) mit den im An- 
fange dieses Paragraphen aufgestellten v Gleichungen: 
II OR 
(N) > 4210, = Kae 
identisch, deren Lösbarkeit in ganzen Zahlen ww, mit den Ungleichheits- 
bedingungen: 
I#|<r f=1,2,...) 
nachgewiesen werden sollte. 
Bei der Beschränkung auf die Werthe @<=r bilden aber die 
Gleichungen (R,) ein System von (t — ı) Gleichungen vom Rationalitäts- 
Range (t— ı). Denn wenn der Rationalitäts-Rang kleiner sein sollte, 
müsste mindestens eine Gleichung: 
i A,,g+ı 
in welcher a eine ganze Zahl bedeutet, existiren. Dies ist aber nicht 
möglich, weil eine solche Gleichung, wenn: 
SI — , P 
= Gdi,g+ı u WER) 
gesetzt wird, in die Gleichung: 
SS = . 
n. (EST 2 ee) 
