1282 Nachträgl. Mitth. aus der Sitzung d. phys.-math. Classe v. 11. December. 
übergeht, deren Bestehen mit der Voraussetzung, dass die Zahl v den 
Rationalitäts-Rang des Systems («a,) angiebt, unverträglich ist. 
Da nun die Lösbarkeit eines Systems von (t — ı) Gleichungen vom 
Rationalitäts-Range (v —ı) vorausgesetzt werden kann,' so ist der zu 
führende Nachweis der Lösbarkeit der Gleichungen (N) in der obigen 
Entwieckelung vollständig enthalten. Doch soll eben diese Entwickelung 
noch benutzt werden, um den weiteren Nachweis zu führen, dass auch 
das System der r Gleichungen (R,) lösbar ist, wenn zwischen den 
gegebenen Grössen £ gewisse Relationen bestehen. 
Io. 
un 
Da das System (a,) den Rationalitäts-Rang v hat, müssen r —r 
linear unabhängige Relationen: 
NEST, 
MD) I Cl — Op e ZZ 
$ Bash 
mit ganzzahligen Werthen a,. bestehen. Es war aber: 
Dam = Aygyı \. za B. 
also 
We un D 
I Chir — I Apr Ms 1720022 
y 12 BNP nos: 
Da nun die Werthe |a,,,,| sämmtlich kleiner als eine beliebig 
klein gewählte Grösse r sind, die Summe rechts aber einen ganz- 
zahligen Werth hat, so muss sie gleich Null sein. Zwischen den 
Grössen @;,4, bestehen hiernach die r — r Gleichungen: 
kh=tı, er 
9 > 6,0: —a0 f 
( ) = hii,g-+ı ET DATEN 
Dies vorausgeschickt, soll nun gezeigt werden, dass 
die r Gleichungen (R,) des vorigen Paragraphen: 
N,) 3 Ay, = Ze \ = al 
in ganzen Zahlen 0 lösbar sind, sobald zwischen den gegebenen 
Grössen £ die Relationen: 
Sue RL 
pr Sn D 
: CE; = 0 
MR) Ba: hißi Mr 
bestehen. 
! Die Lösbarkeit einer Gleichung vom Rationalitäts-Range Eins, sowie eines 
Systems von zwei Gleichungen vom Rationalitäts-Range Zwei ist in den SS. ı und 2 
ausführlich dargelegt worden. 
