Kronecker: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1283 
Dabei kann angenommen werden, dass die Determinante: 
| er] (hi=tr+tı,r+t2,...r) 
von Null verschieden ist; anderenfalls würde nämlich aus den Gleichungen 
(N) eine Relation: 
= Yıdia — A: (1 2) 
hervorgehen, es würde also eine lineare Function der v ersten Zeilen: 
Ars os» Ay (2er) 
als lineare Function der r —r ganzzahligen Reihen: 
Ars Upps ++ Ang (rein) 
darstellbar sein, d. Iı. es würden — entgegen der im Anfang des $. 9 
gemachten Voraussetzung — die ersten tr Reihen von Elementen »in 
Beziehung auf den Rationalitäts-Bereich Zins« von einander linear ab- 
hängig sein. 
Unter der hiermit gerechtfertigten Voraussetzung, dass die De- 
terminante: 
|| (k,i=r+tı,r+2,...r) 
von Null verschieden ist, folgen aus den Relationen (O) und (NR) auch 
Relationen folgender Art: 
D — ur 
D) Un,gtı = CH g+ ( — IE: 
—— u Real: ,) 
(R) Es SonE; 
Für den Fallv=ı ist demnach: 
= : = A, - 
a NE £ SBRRENE ee 
Op ,g+ı =>: CH ,g+ı » En — En Sı 9 also Ch er (h— 2,33...7), 
Bas 
und wenn man für diesen Fall gemäss $. 9 die Zahl «x als die dem 
& 
Quotienten — — nächste ganze Zahl bestimmt, und 
a, 
»9-+1 
Ay 
Bi: ‚7-1 
+ =- 
G,g+ı 
setzt, so erhält man die Lösung der Gleichungen (,) dureh: 
W; = KMy, (en 2,.0), 
da alsdann: 
x TEE < er B.. G;,g+1 & Se 
ZW: = MIAyMy — Mg = un (& — a (0% 
k k Q,, gi 
wird. 
