1284 Nachträgl. Mitth. aus der Sitzung d. phys.-math. Classe v. 11. December. 
Nimmt man nun für Gleichungen (R,) vom Rationalitäts- Range 
(t— ı) an, dass sie unter Bedingungen (NR) in ganzen Zahlen w lös- 
bar seien, so kann man die Existenz von Zahlen ıv voraussetzen, durch 
welche die Gleichungen: 
a; a; er 
g-+ At, ‚ga+ 07 SER 
(N°) > 4 — a, \wı. = 2 i,g-+1 = (Se 
k A,g-+ı a, ,g-+i 
erfüllt werden, falls die Grössen £ den Bedingungsgleichungen: 
Oro hR=trET,..r 
a Fle-2) 0 re 
5 A, ,g+ı = az 
genügen. Denn die Coeffieienten c,,; sind die Coeffieienten der (r—t) 
linearen Relationen: 
= O;,g+1 Se ar a 
DI GE - Ay) Apr nei: 
i A, ,g+1 P Br 
welche zwischen den (r — ı) Zeilen der Coefficienten des Gleichungs- 
systems (N°) — vermöge der Gleichungen (W) und (O) — bestehen, 
und der Rationalitäts-Rang des Systems der (r— ı) Gleichungen (R°) 
ist daher in der That: r— r — (r—ı) d.h. gleich (t — ı). 
Aus jeder Lösung der Gleichungen (N°) ist aber nach den Ent- 
wickelungen im $. 9 für dieselben Grössen £, also auch mit den- 
selben Bedingungen (NR°) eine Lösung des Systems: 
S x SE ka VID oa 
M,) 2 0, — Pi (a 
herzuleiten. Da nun einerseits die Bedingungen (N°) —- vermöge der 
Gleichungen (0) — mit den Bedingungen: 
(N) er. =0 and) 
U 
zusammenfallen, und da andrerseits für den Fall v= ı die Lösbarkeit 
der Gleichungen (N,) unter den Bedingungen (N) oben dargethan worden 
ist, so folgt deren Lösbarkeit für jeden beliebigen Werth des Ratio- 
nalitäts-Ranges tr. 
1 
un 
Das im vorhergehenden Paragraphen entwickelte Resultat, 
i dass stets ganze Zahlen w,,w,,...%, gefunden werden 
können, für welche die Werthe von: 
> Q,%W; ; > A;400% en Bl): (k= 1,2...) 
k k k 
irgend welchen gegebenen, nur den Gleichungen (NR) genügen- 
den, Grössen &,&>-..&. beliebig nahe kommen, 
