1286 Nachträgl. Mitth. aus der Sitzung d. phys.-math. Classe v. 11. December. 
E) 
i=1,2 „...D 
a = Dame. , 0% = 04 d2>20,0% 3 
io ir ik Ik ’ üke 7% RK ik Ir Prost] 
so ist: 
Ak — an + ar, d, 
Die beiden Systeme: 
ba la Piyosss; p 
(a) , (ax) ER 000% q 
lo 
gehen also durch ganzzahlige lineare Transformation der Colonnen in 
einander über, d. h. sie sind im Sinne der CGolonnentransformation 
einander aequivalent. 
Diese Aequivalenz besteht auch, wenn man die Werthe des 
Index z auf die ersten r Zahlen beschränkt. Andererseits gelten die 
Transformations-Gleichungen auch für ©= o, wenn: 
0% 10 (k=1,2,....9) 
genommen wird. Es sind also auch die Systeme: 
N 3=-O,,...P.0dery- ommeeeR 
(a) > (a) ee ; Re 
im Sinne der Colonnentransformation einander aequivalent. Endlich 
ist das System: 
i==05 1,» .mloder 7 — Om 
Cu; N EN 
KUN 225 VO 104550 
dem ursprünglichen Systeme: 
(a4) ( 
in jenem »weiteren« am Schlusse des $. 6 erläuterten Sinne aequivalent; 
und das System (a7) hat daher ebenso wie das System (a,) den (ab- 
soluten) Rang r und den Rationalitäts-Rang r. 
Bedeuten %,,%,,...i, beliebige von den Zahlen ı,2,...p, und 
k,ky,...%, beliebige von den Zahlen ı,2,...g, so besteht offenbar 
die Determinanten-Relation: 
0 ..: o in — On ae Un Baar een 
I | = % lei (x —0O,Kıyka,...k; kkıyka,..ch ) : 
Da das System (a}) vom (absoluten) Range r ist, so muss die Deter- 
minante links, als eine aus diesem Systeme gebildete Determinante 
(r + ı)ter Ordnung gleich Null sein; es verschwindet hiernach jede 
Determinante rter Ordnung, die aus dem Systeme: 
8 N) 
(ai) ah 
gebildet werden kann, und der (absolute) Rang dieses Systems ist 
also kleiner als r. Dieser Rang kann aber nicht kleiner als (r — ı) 
