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Kroxecker: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1287 
sein, weil sonst das System, welches durch Hinzufügung der Colonne: 
10) o o 
RL 
a re 
entsteht, von niedrigerem als dem rten Range wäre. Der Rang jenes 
Systems (a) muss also genau gleich (r — ı) sein. 
Da der Rationalitäts-Rang des Systems: 
05 ar 
(on Be 
gleich x ist, so giebt es genau r — rt von einander linear unabhängige 
Relationen: 
0) x ,0 o o 0 o o W=0% naar 
C, "Qi ... 007 =; 
) nr (ei) 
in denen Ay... ganze Zahlen sind. Da ferner a‘, eine ganze 
Zahl und 
(no (ke 1,27, 29) 
ist, so kann in der ersten jener r —r Relationen (W°): 
„Oo „ar „0 „0 „oO 0} FE, o 
Co U, Gt ı Cr+n2 ee G+ur 0, Mkno — (go 
genommen werden. Die übrigen r—r—ı Relationen können, bei Weg- 
lassung des Wertles = o, folgendermassen dargestellt werden: 
Die a er EOar dr ee 
i i 
Aber es kann auch keine weitere solche Relation: 
> 041,0 = a: ke ES ki f ') 
bestehen; denn sonst würde eine (r —r-+ ı)te Relation: 
Se, ‚a a On 
j le r+iyt Vet] 
für das System (a}) folgen, wenn für /=o der ganzzahlige Werth 
von A? 4,0 beliebig angenommen und dann der Werth von c},,. gemäss 
der Gleichung: 
o 107 
, = 0 (op aeg o r 
ey Ar er +1, lo =. larıo er en) 
bestimmt wird. Es bestehen hiernach für die Zeilen des Systems: 
Zz1l,2,...r 
(a) sen 
nur genau r—r— ı Relationen der angegebenen Art, und eben dieses 
System (a%), dessen (absoluter) Rang gleich r—ı ist, hat daher den 
Rationalitäts-Rang: r —ı—- (r—r—ı), d.h. den Rationalitäts-Rang tr. 
Es hat also das dem gegebenen Systeme vom (absoluten) Range r 
und vom Rationalitäts-Range rt: 
Sitzungsberichte 1884. 12 
os 
