1288 Nachträgl. Mitth. aus der Sitzung d. phys.-math. Classe v. 11. December. 
2 E— I, Zu 
(a) en 
(im Sinne der Colonnentransformation) aequivalente System: 
o i—I, 22. Dee 
(ai) ee 
in der That die Eigenschaft, dass bei Weglassung der durch den 
Index /= o bezeichneten Colonne ein System: 
(a?) 
Kl RE 
resultirt, welches vom (absoluten) Range r — ı und vom Rationalitäts- 
Range t ist. 
Der oben aufgestellte Satz ist hiermit vollständig bewiesen, und 
es kann nun aus demselben unmittelbar der allgemeinere Satz gefol- 
gert werden, 
‚ass jedes System vom (absoluten) Range r und vom Ra- 
tionalitäts-Range v durch Colonnentransformation in ein 
2, aequivalentes verwandelt werden kann, aus welchem bei 
Weglassung bestimmter (r—ı) Colonnen ein System entsteht, 
dessen (absoluter) Rang, mit dem Rationalitäts-Range über- 
einstimmend, den Werth rt hat. 
In dem Systeme, welches diesem Satze gemäss, bei Weglassung 
von (r — rt) Colonnen, für den Fall v=o resultirt, müssen, da der 
(absolute) Rang gleich Null ist, sämmtliche Elemente gleich Null sein; 
es folgt also, 
dass jedes System vom Rationalitäts-Range Null durch 
Colonnentransformation in ein aequivalentes verwandelt wer- 
den kann, welches nur so viel Colonnen enthält, als der 
Rationalitäts-Rang angiebt. 
5) 
Dieser speciellere Satz, dessen eigentliche Quelle hier aufgezeigt 
worden, findet sich schon in meinen früheren Arbeiten;' er ist voll- 
kommen identisch mit dem Satze, dass jedes aus linearen homogenen 
Functionen beliebig vieler Variabeln mit ganzzahligen Coeffieienten 
gebildete Divisorensystem auf ein solches redueirt werden kann, in 
welchem die Anzahl der Elemente mit der Stufenzahl übereinstimmt. 
Denn wenn die Elemente a, sämmtlich ganze Zahlen sind, so ist der 
Rationalitäts-Rang des Systems («@,) gleich Null. Nun sind zwei Divi- 
sorensysteme. 
! Vergl. No. VII und VII] meiner vorigen Mittheilung: »Die Periodensysteme 
von Functionen reeller Variabeln«. 
