1290 Nachträgl. Mitth. aus der Sitzung d. phys.-math. Classe v. 11. December. 
Das System der (r—x)g positiven ganzen Zahlen: 
(a,,) ee 
MEN) 
hat, weil es aus lauter ganzzahligen Elementen besteht, den Ratio- 
nalitäts-Rang Null. Aber der (absolute) Rang ist gleich der Anzahl 
der Zeilen, also gleich r—r; denn. zwischen den r —r Zeilen des 
Systems kann keine lineare Relation: 
hza tr m 
>53 —— ’ 
bestehen; sonst würde nämlich, wenn 
en PEN ENT re 
= Yn Cu = € FEB. € 
h dach.) 
gesetzt wird, aus den Gleichungen (W) die lineare Relation: 
IDEE 
> Ks „2; r) 
i =1,2,...9 
folgen, und diese würde als eine (p—r-+1)te zu jenen (p—r) Re- 
lationen hinzukommen, die in (W) für A=r+ı,r+2,...p enthalten 
sind; der (absolute) Rang des Systems (a,,) würde also kleiner als r sein. 
Jenem specielleren Satze (©°) gemäss giebt es nun ein nur r—t 
Colonnen enthaltendes, im Sinne der Colonnentransformation dem 
Systeme (a,,) aequivalentes System: 
feel... NT 
o u 3,447, 
(a) Be 5 
Es giebt daher Transformations-Relationen: 
hs 
ar — Zap gr ya = Zanygpr Mesa 
k # Krane q 
mit ganzzahligen Üoeffieienten g,, 9,, und wenn diese Coefficienten 
ir, 9, zur Transformation des Systems (a,) in ein im Sinne der 
Colonnen-Transformation aequivalentes System (a) benutzt werden, 
indem 
N er — 
„= Ad. 
a 7A ie def I—R—U nee 
a — A, — Zaygy, BT 2 p 
2 a "76 k=1,2,.........Q) 
gesetzt wird, so erhält man mit Hülfe der Relationen (W) die Gleichungen: 
20. ng ’ 
I Chili Ay DEN ireogl, 
N der r 
10, SA Tor. 5 y ; 
ICH — EC — BC ei norbosahen p 
3 B us >= De q 
die auch noch für A>r gelten, wenn für diese Werthe von A die 
Grössen a), gleich Null gesetzt werden. Nun ist ferner: 
