=. 
Kroneerer: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1291 
>. — 
= nilig 3 Yys 
Ar FREE IF onen on Tel = 
mg, > iO arg — ar Gay — Sud — 5 
DE Dee TR —r—rHt 1... RE TUE2,....n: 12.0: E=1,23..:0) 
® I 4 F F q 
es wird daher: 
GT —IE Leg 
040%, =o Re al I 
2 EI RD see p 
und die für das System (a},) geltenden linearen Relationen lassen sich 
also in folgender Weise darstellen: 
5 a Wo) 
(B) ya = Mr VZ1,2,...2], 
® 
wenn: 
0, = Ilurfdır Men 
ya nr Gar ee 
Gb, = 0 RZ ae. r 
5 A N ee p 
lg — 0 KH, SEN q 
genommen wird. Das System (a%) hat demnach die in dem allge- 
meineren Satze (©) angegebene Eigenschaft, dass bei Weglassung der 
ersten, den Werthen k=1,2,...r —r entsprechenden, Colonnen 
ein System: 
o DT E p 
(Gi) Ba) 
resultirt, für welches keine anderen linearen Relationen als die folgenden 
p-—t bestehen: 
a ie A—ı IT DB 
la ° ger—tH1...... q)? 
und welches daher vom (absoluten) Range v und dabei zugleich vom 
Rationalitäts- Range tv ist. 
$. 12. 
Nimmt man, wie im $. 5, an Stelle des Gleichungssystems: 
(6) Wi P: z RN 
ein Gleichungssystem: 
[6) SI 0, ogE SIR, DIE Del 
(6°) za — £; 2 (a 
in welchem das Coeffieienten-System (c};) die im vorigen Paragraphen 
angegebene Beschaffenheit bat, so wird vermöge der mit (W,) be- 
zeichneten linearen Relationen: 
