Kroxecker: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1293 
bestehen, so resultiren die (» —r) Gleichungen: 
/ h=r-1,...9 
290 Kr ZB) 
aus denen hervorgeht, dass 
Pi ’ Pr+2 Pag ee ®, 
beliebig klein und also auch die p — r Gleichungen: 
Se BU IO en eragarete p 
Eng £ ee 
näherungsweise erfüllt werden, wenn ®,.®,.....@, beliebig klein, 
d. h. wenn die v Gleichungen: 
III, 2 0eldee a aleye T 
uw ei) 
näherungsweise erfüllt sind. 
Die näherungsweise Auflösung von t Gleichungen, vom Ratio- 
nalitäts-Range r, ist aber schon im $. 9 gegeben worden, und gemäss 
den im $. ıı enthaltenen Entwickelungen ist für das System: 
o EN ANSHrO IO ı 
(a) (= 
in der That sowohl der (absolute) Rang als auch der Rationalitäts- 
Rang gleich r. 
II. Werden nun ferner für w°, w},.... w_, beliebige ganze 
Zahlen genommen, so braucht man nur nach der im $. 9 angegebenen 
Weise dem Systeme von tv Gleichungen: 
ZW, = — > yuy &-% a r—ı], 
ger—ıt1l,..g 
dessen Rationalitäts-Rang gleich r ist, (durch geeignete Werthe der 
qg—r+rZahlen w) Genüge zu thun. Denn, setzt man dann: 
ee I — U 
u — A,W, = q 
& “ %Tk Pi en gy.2 
so wird: 
Ah=t-+1,..p 
L ri» W) De) -0) x 
I Cy®; — Ich: = > Cni UV SI, Sees pP; 
: - 5 k—=L,2,222.1Q 
es ist also wegen der Gleichungen (W) im $. ıı für ASr: 
I ' a „/ 
ZlhP$; = Zche: =— > any h=tr+ De r 
® ı J 
und für J > 5 
x! 5 —=r+ u... 
= GP: — %r ( : >) . 
le 
= ot 
ı 
