Kronecker: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1295 
können auf eine andere Form gebracht werden, in welcher ihre 
eigentliche Bedeutung klarer hervortritt. 
Bezeichnet man nämlich mit 
H F=1,2,...7r—t 
(a,.) va THlyee .) 
das zu 
a Erst 
(a71) ja Erg r) 
conjugirte System, so besteht die Gleichung: 
SEND Ben (pR=1,2,...r —t 
= Ayn nr Fk ( nen RN .) 
und diese gilt auch für A>r—r, weil alsdann a,=0o wird. Gemäss 
den Gleichungen (VW) und (2) wird hiernach: 
Sn ERGEBEN MR 2 NN 
N = Ik F ar 
BETT 
Sa. 22 get > a’ a. = we a DE ee < 
fh ni 5 Kr TRNArı ef on BERSENAg 
und diese Gleichungen gehen, wenn 
a , fzi,2,..r—r 
= Yn En = + ji ee 
VE TR IN Yeraleye p 
gesetzt wird, in folgende über: 
4 ! ON 
Ian = d_ı.% hzertn,.e.r 
F N lan p]- 
Sa, —w_, ne 
An die Stelle der Gleichungen (VW), (7), (7°) treten hiernach, 
wenn 
g, statt Wr N 
P a . . r Jer-EIy. 
und der Geichförmigkeit wegen a, statt cd); BB. 2 
gesetzt wird, die Relationen: 
SE, : 
I 0,0 — 9% 
(U En e h=ı+1,...r 
>.4;0% = 0 
4 . VERS 
Is; 0 i—1,2,..... pP?’ 
En . g BEN N 
3a = 
in denen 9.4, 42»: 9, beliebige ganze Zahlen bedeuten, und das 
hiermit erlangte Resultat kann folgendermaassen formulirt werden: 
»Die näherungsweise Auflösung eines Systems von p Gleichungen 
(vergl. 8.5 und $. 12): 
(6) 3 ay10, e & (ra) 
Ki 2 0eH 
in ganzen Zahlen w, , w,, ...%, kann mittels ganzzahliger Transformationen 
(vergl. 8.5): 
u I—1,2,.0.D 
fr ao, = Ze Wr re 
% wi Ier » Wi In Wr Bag 
Sitzungsberichte 1884. 124 
