
SUR LA THÉORIE DE L’AURORE BORÉALE. 59 
De cette équation on déduit la composante de la force 
dans la direction de l'axe des z, c’est-à-dire dans la di- 
rection de la plus courte distance entre les deux sur- 
faces. 
d V 
: C 
Te =2rh!, (ee) (6) 
Si l’on prend R, suffisamment grand pour que C puisse 
être regardé comme infiniment petit par rapport à lui, le 
dernier terme du second membre de l'équation (6) s’an- 
nule. Ce terme désigne du reste le cosinus de l’angle 6 
que la normale à la surface fait avec r en un point quel- 
conque de la périphérie du cercle de rayon R, ; plus R, 
est grand plus B s’approche de 90° et ainsi cos 6 — 0. 
Nous pouvons donc admettre comme valeur de la com- 
posante de la force dans Ja direction C 
Cette force est supposée agir à la distance C sur une 
surface présentant une densité égale à l'unité électrique ; 
mais si à cette distance la densité électrique est h”,, la 
force devient évidemment : 
d V ! “! 
Mer sr hsbk 

Un raisonnement semblable, fait avec l’autre surface 
comme point de départ, donne le même résultat. 
D’après ce qui précède nous aurons pour la force k, 
à l'équateur en conservant les mêmes notations 
Ki rh" h"e 
Le rapport de ces deux forces est donc : 
ALES 2m he 
k, 2+rh',h”, 
1 
Ce qui donne 19 °/, de plus aux pôles qu’à l’équateur. 
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