346 TEMPÉRATURE DE L'AIR PAR LA MARCHE 
AMNPC, une courbe qui correspond à la marche d’un 
thermomètre plongé dans cet air, et qui, par conséquent, 
se rapproche de plus en plus de la ligne GL, les ordon- 
nées MD, NF, PS, etc., à partir de la ligne GL, varient 
en progression géométrique si les abscisses varient en 
progression arithmétique. Si l’on connaît quelques or- 
données correspondant aux points M, N et P, ainsi que 
les différences de leurs abscisses, trouver la valeur NF 
par exemple, qu’il faut retrancher à l’une quelconque de 
ces ordonnées pour arriver à la ligne GL ? 
J'ai résolu ce problème de deux manières différentes : 
Désignons par y la valeur MD correspondant au point 
M, par y la ligne NF qui correspond au point N, et par 
y” la ligne PS qui correspond au point P. Si l'observation 
ne donne pas directement ces quantités, elle donne au 
moins leurs différences, puisque les températures obser- 
vées correspondent aux élévations des points M, N et P 
au-dessus de l’axe des abscisses. 
Or, j'ai trouvé un théorème, remarquable par sa sim- 
plicité, qui permet de calculer les termes d’une progres- 
sion par quotient dès que l’on connaît les différences 
qu'il y a entre trois termes de rangs équidistants. Ce 
théorème est celui-ci : 
Si dans une progression géométrique, on prend trois ter- 
mes de rangs équidistants, que l’on multiplie l'une par l'au- 
tre les deux différences premières et que l'on divise par la 
différence seconde, on oblient le terme intermédiaire. 
Pour le démontrer, désignons par r la raison d’une 
telle progression, ses termes seront successivement : 
10, PATENT, ER TER 
Ici r"—4, r et "+4 sont trois termes des rangs équi- 
distants. Les deux différences premières sont : 
