D'UN THERMOMÈTRE NON ÉQUILIBRÉ. 351 
La formule que j’ai présentée peut rendre des services, 
non seulement dans des recherches relatives à la tempéra- 
ture comme je l’ai fait, mais toutes les fois qu’il y a à 
considérer deux phénomènes dont les valeurs de l’un 
varient en progression géométrique, tandis que les valeurs 
de l’autre varient en progression arithmétique. Et plu- 
sieurs personnes m'ont manifesté leur étonnement de ce 
qu’une formule aussi simple, aussi fréquemment appli- 
cable, et relative aux progressions, c’est-à-dire à un sujet 
dont on s'occupe depuis des siècles, n’ait pas été trouvée 
plus tôt. 
Je crois que le procédé que je viens d'indiquer est le 
plus simple que l’on puisse espérer de trouver pour ré- 
soudre la question proposée. Cependant, comme sujet 
intéressant de mathématique, j'indiquerai celui auquel 
j'étais arrivé en premier lieu. 
Prenons pour origine des temps le moment où le ther- 
momètre est encore à {° de la température de l'air am- 
biant, et désignons par (1 + K) la raison de la progres- 
sion géométrique. 
Si, par exemple, le thermomètre a été en se refroidis- 
sant, pour les temps 
(| IUE Pr FER ETES TRS 
la série suivante représentera l'élévation du thermomètre 
au-dessus de la température de l'air ambiant : 
ÉURER) ÉD LAUEE KR, LE)... A LR) 
Désignons par x le temps qu’il y a entre l’origine des 
temps et l'instant que l’on considère, par y, la tempéra- 
ture observée au thermomètre et par £ celle de l’air am- 
biant, on aura l’équation : 
y=t+(+k) (D) 
