130 MOUVEMENT SIMULTANÉ d'uN PENDULE 



sera une fonction des deux variables z et l, satisfaisant 

 l'équation aux différences partielles 



d- V i d'^v 



OÙ n est une constante, représentant la vitesse de propa- 

 gation des vibrations longitudinales; on devra avoir en 

 outre, quel que soit t, v= o pour z = o, le plan A 

 étant fixe, et en outre la pression sur chaque tranche 



étant proportionnelle à jz > ^^ faudra supposer aussi 



dv ^ 



-— ^ a Q pour z = c, 



dz 



a étant une constante. 



En substituant Q = 2 -y cos (pf + p') ' o" satisfera à 

 toutes ces conditions par la valeur particulière v = v' , 

 en posant : 



cos (pf-f- p') sin ( — ) 



v'=l 



"^an 





et par suite pour un mouvement quelconque, en nommant 

 c" la différence v — v' , il faudra qu'on ait 



dH" o d^-v" „ 



-^=-^rr^, V =opourz = o, 



d v" 



— — = pour z = c. 



Ainsi le mouvement sera la somme algébrique de ceux 

 qui seraient représentés par v =i v' ,v = v" ; or ce 

 dernier est celui du corps élastique écarté de sa position 

 d'équilibre et livré à lui-même sans qu'il agisse sur lui 

 aucune pression; c'est donc un simple mouvement vibra- 

 toire très-rapide, et ses vibrations, malgré la fixité attri- 

 buée au plan A, se disperseraient dans le sol ; le seul 



