'132 MOUVEMENT SIMULTANÉ d'uN PENDULE 



libre, et x -\- u, y -j-v ce qu'elles deviennent dans celui 

 de mouvement, les équations ont la forme : 



dv'^ ^' dT^^ ^' 

 U et V étant fonctions linéaires des diverses dérivées 

 partielles de u, v par rapport k x ei y. Quant aux condi- 

 tions relatives aux surfaces, il faut qu'on ait m = o, v =o 

 aux points où elles sont fixes, que la pression soit nulle 

 aux points où elles sont libres, et qu'elle soit égale à Q 

 aux points où cette force agit; ces pressions dépendent 

 d'ailleurs des dérivées du premier ordre det( et f. Toutes 

 ces conditions seraient satisfaites par des expressions de 

 la forme : 



ti = u' = sp cos (pî-f p'), v = v="^ qcos(pt-\-^'), 



les divers termes des sommes 2 correspondant à ceux 

 dont se compose Q, et p, q étant des fonctions de x, y, 

 déterminées par des équations différentielles ordinaires. 

 Pour toute autre solution des équations, en posant u — ti' 

 = u" , V — v' = v" , on verrait que u" . v" devraient 

 satisfaire les mêmes conditions, sauf que la force Q n'agi- 

 rait plus nulle part; il en résulterait, comme on l'a vu plus 

 haut, que le mouvement représenté par m = m', î; = y' 

 subsisterait seul. Nous n'en devons pas moins mentionner 

 la forme qu'auraietit it" , v" , car c'est d'elle que dépend la 

 propriété cherchée. On les trouverait en assimilant îf", v" 

 à une suite de termes de la forme s (S cos sf -|- ^'sin s/), 

 où s est une constante, et S, S' des fonctions de x,y: 

 celles-ci seraient alors assujetties à satisfaire des équa- 

 tions différentielles linéaires; et pour chaque terme de la 

 somme s elles contiendraient des cosinus, sinus, ou expo- 

 nentielles portant sur des expressions de la forme s ^ .r. 



