SUR DES CYLINDRES A PETITE SECTION. 223 



cos ND = cos a cos BD + sin « sin BD cos NBD 



NB D = — 4-DBA cosNBD= — sinDBA 

 2 



Dans le triangle rectangle DBA, sin BD == §in p]U ou 



• nn i C0S w 



sin DBA =3 — — — - 

 sin BD 



et cos BD = cos <p sin w 

 En égalant à cos ND on a : 



= cos « cos <p sin w — sin « cos w 



tg a = tg w COS y 



Il faut faire varier ude —à 4-- — 



i 2 2 



La courbe tracée sur la sphère par les points brillants 

 est symétrique par rapport au plan PA, puisque la va- 

 leur de tgoc est la même pour — f- et — cp. 



oc est maximum pour cp = et minimum pour <?=-q- 



m 



valeur pour laquelle a = 0. 



La courbe passe donc par le pôle P et elle s'en écarte 

 le plus sur le méridien correspondant à la directrice ou, 

 ce qui revient au même, au point brillant de la sphère. 



Dans le cas où co = 0, la courbe se réduit au point 

 brillant. 



Dans le cas où co = — , la courbe devient le cercle 

 équatorial du pôle P. 



Ces diverses conséquences se vérifient sur une sphère 

 recouverte de cheveux partant tous d'un même pôle. 



Cylindres tangents à un cylindre. 



Au lieu de la sphère, je considère un cylindre auquel 



