106 MOUVEMENT d'uNE PARTICULE ÉLECTRISÉE 



2. Nous considérons une particule matérielle de masse on por- 

 tant une charge d'électricité b en mouvement dans l'espace 

 avec une vitesse v à l'instant t et soumise à l'action d'un champ 

 magnétique. Les équations du mouvement seront : 



d-x _ ^ U^ dz „ dy 

 df- m \ dt dt 



d-y _ € I dx dz\ 



d'-z £ /„ dy dx\ 



dt'- m \ dt dt I 



X, Y, Z étant les composantes de la force magnétique H sur 

 un pôle magnétique + 1 placé en {x, y, z). En ayant égard à la 

 relation bien connue 



le théorème des forces vives donne immédiatement 



2) v"' = — 



h étant la constante des forces vives. Supposons que les masses 

 magnétiques »x de coordonnées (o, o, c< soient situées sur l'axe 

 des z et désignons par 



r = |/x- + 2/- + (z—c)- 



la distance de la masse [x au point {x, y, z) de l'espace. On a 

 alors 



X = iC > S; , ¥ = ?/>,-,, Z = > . 



2 /J 



la somme ï étant étendue à toutes les masses magnétiques [x. 

 Des équations (1) nous obtenons 



dy dx £ "^ z—c € 



,„, ay ax £ "V -2^— c , 



dt dt m .Lu '^ r 



m 



C 



C étant une constante d'intégration ^ Considérons une trajec- 

 toire déterminée T et la surface rp {x, y, z) = o engendrée par 

 les lignes de force passant par tous les points de la trajectoire. 

 L'équation d'une telle surface sera de la forme 



' Voir mon mémoire janvier 1912, p. 38. Ici je n'ai pas introduit 

 l'arc s df la trajectoire. 



