DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE 107 



' ' ~~ m ^ r m ~ \x/ 



la somme S étant étendue à toutes les masses magnétiques et 

 A une fonction de - seul. En effet, en désignant par '\> l'expres- 

 sion à gauche on a cp = ^ — A et en désignant pour abréger 



X du 



nous obtenons 



^ = - xZ -\- A'iu) -% 

 dx m x^ 



(5) ^ = -yZ- A'{u) ^ 



' dy m X 



dz m ^À r m ^^ r^ w 



en désignant X^ + Y^ par U^ et x'^ + y^ par K-. Il vient donc 



\,x ^y ^z 



quelle que soit la fonction inconnue \ . q . e . d . La constante 

 C est déterminée telle que l'intégrale (3) est satisfaite pour la 

 trajectoire T choisie. La trajectoire T est donc une coiirhe sur la 

 surface (4) satisjaisant à l'intégrale (3) et à l'équation des forces 

 vives (2). Nous désignons par la lettre C l'ensemble des courbes 

 sur la surface (4) satisfaisant à l'intégrale (3) et à l'équation 

 des forces vives (2). Nous allons démontrer que les Jormules 



(6) 



sont valables pour toutes les courbes C. Il suffit de démontrer 

 qu'elles sont une conséquence des équations (4) et ^3) seule- 

 ment. La troisième de ces formules est une conséquence de (3) 

 seul. En effet 



£ / dy _ dx\ ^ ^( dy _ dx\ V ^1 - 1 ,,, V -" - _ V^ -V 

 m V dt dt m\ dt ^ dt j Aà r' ~ m^ Zà r' ~ R- dz 



