108 MOUVEMENT d'UNE PARTICULE ÉLECTRISÉE 



En différeuçiaut l'équation (4) par rapport à t nous obtenons 

 en tenant compte de l'intégrale (3) et des formules ^5) 



^ ' m \ dt ^ dt / m dt x- 



cIt du 



En introduisant une fois -j^ et une fois ^ à l'aide de l'inté- 

 grale (3) nous obtenons facilement les deux premières des for- 

 mules {Ç>) q . e . d. 



Il existe au moins une courbe C, savoir la trajectoire T. Plus 

 tard nous allons voir qu'il existe, en général, une infinité. Powr 

 la tf-ajectoire T on loeut écrire les équations du mouvement : 



d'X tp c(p d'y _ ^JJ dq) d'-z _ yj dq) 



W^ ~~ 'R:'5x ' ^^ ~K'dy ' W~ ~B:'~dz 



d'où on peut conclure que la trajectoire T est une ligne géodési- 

 que de la surjace S, . (Pour abréger, nous désignons dans ce qui 

 suit la surface (4) par S,), puisque son plan osculateur qui doit 

 contenir la seule force qui agisse sur la particule est normale à 

 la surface et la vitesse v est constante. 



3. Uniquement pour faciliter l'écriture nous considérons 

 pour un moment un champ magnétique créé par deux pôles 

 magnétiques ;j.o et <±,, le pôle •j.o placé à l'origine et {j., à un 

 point M sur l'axe des z dans une distance X de l'origine, X étant 

 une quantité positive. L'équation de la surface (4) sera alors 



^ ' m r„ m r, m 



r^ et r^ étant les distances au point (x, y, z) de l'espace aux 

 pôles [j-o et jii respectivement. Nous allons voir que la surface 



(B) Aj - + -^ ,"i + - C = J [u] 



' m r„ m m 



est à l'origine tangente à la surface i^A). En effet. Pour x, y et 

 z infiniment petits l'équation (A) tend vers la même limite que 

 l'équation (B). D'autre part. Soit'f = o et t ^ = o les équations 

 des surfaces (A) et (B) respectivement. Il vient alors 



?œ> £ z £ z — À , ., y 



dx m ^"^ r,,' m' ^ r,' x- 



dx m r,-' X- 



