DANS UN CHAMP MAGNETIQUE 109 



d'où on voit que ces deux expressions tendent vers la même 

 limite lorsque x,yetz tendent vers zéro. De même manière on 



voit que ^ tend vers -P^ et ^ vers ^. La surface (B) est 



^ dy dy cz cz 



donc à l'origine tangente à la surface (A). 



Maintenant nous considérons les coordonnées de la trajec- 

 toire T et la surface (A) correspondantes comme des fonctions 

 de À, \y^ et (x^. Lorsque \ tend vers l'infini le pôle (j.^ s'éloigne à 

 l'infini et la surface (A) doit tendre vers un cône de révolution 

 de sommet au pôle •j.q \ L'équation de ce cône devient 



(C) //-O - -+ - ;tt, + - C = 4 (m) 



' m r^ m m 



en désignant par Ao (u) la limite vers laquelle A (m) tend 

 lorsque X tend vers l'infini. Nous allons voir que Aq (m) = A (u) 

 c'est-à-dire que A (it) ne dépend pas de X. En effet. Si A (u) 

 dépend de X on pourra écrire 



(D) zf («<) = 4, (îi) + Ji (II) 



où Aj tend vers zéro lorsque X tend vers l'infini. Posons dans 

 l'équation (A) 



X = vx,, y = vy,, z = V3, 



V étant une constante. Cette équation devient alors 



m "^^ s,, m s, m 



où 



^o' = ^x- + 2/r' + ^i- , S^- = ^x- + Vx- + {Zx - vf 



et où A(m) ne dépend pas de v, car u = ^ = '^-^. Les équations (1) 



X .Tj 



deviennent 



A 



^^ = ^- i /'*A' Il 1 -^ 11) ^ _ Z-^» fi . -li' ^' " ^ \ ^ 



qui peuvent être considérées comme les équations différentielles 

 d'une particule s de masse m en mouvement dans l'espace sous 



^ Poincaré. C. B., 1896, p. 530. Il reste seulement un pôle /(„ et la 

 surface trajectoire est dans ce cas un cône de révolution de sommet au 

 pôle. 



