110 MOUV'EMENT d'uNE PARTICULE ÉLKCTRISÉE 



l'influence de deux pôles magnétiques '^ et '^ placés respecti 

 vemeut à l'origine et au point M^ sur l'axe des z^ dans une 

 distance -. L'équation (3) devient 



À 



dy^ (Ixi _ £ ,«„ Zi £ ,«1 3, — V e c 



' dt dt ni v'- g,f ))i V- c;^ m v- 



L'équation de la surface correspondante à la trajectoire T^, la 

 transformée de la trajectoire T, sera de la forme 



oïl ^Jii) est une fonction de - , ^ et ~. Cette équation doit se 

 confondre avec l'équation ^G) ; il faut donc que 



pour toutes les valeurs de v. En posant *±^ = + Co", jj-i = d= Gr- 

 avée le signe -j- ou — suivant que [j,,, ou jj.^ est positif ou néga- 



/l C C 



tif. La Jonction A., est donc une fonction homogène de - , — et ~ 



de deuxième degré, car ^rX^u) ne dépend pas de v. Il en résulte 

 que A(^*) soit une fonction homogène de X, C„ et C^ de deuxième 

 degré. La fonction Aq dans la relation (D) est donc une fonction 

 homogène de C„ et C^ et A^ une fonction homogène de À, C^ et C^ . 

 Eu faisant a et a^ très grands en même temps (en posant 

 X — h^^, k étant une constante) le pôle «lo devient de plus en 

 plus dominant devant a^, qui d'ailleurs s'éloigne k mesure que 

 X croit. L'équation (A) doit donc de plus en plus tendre vers 

 l'équation (C), qui est l'équation de la surface sur laquelle est 

 située la trajectoire T lorsque le pôle a„ à l'origine est seul en 

 action sur la particule électrisée. Il faut donc que A(?^) tend 

 vers \{îi car l'expression à gauche dans l'équation (A) tend 

 vers l'expression à gauche dans l'équation (^C). La fonction 

 Ai(w) doit, par conséquence, tendre vers zéro. De même en 

 plaçant l'origine au pôle a^ par la transformation 



z — À = z' 



z étant la nouvelle variable et en faisant croître a^ et la dis- 

 tance de ;j,i à [lo de plus en plus en même temps on démontre 



