DANS UN CHAMP MAGNETIQUE 111 



de même manière que A^ tend vers zéro lorsque X et [j.^ en 

 même temps tend vers l'iiitini. Le degré de la fonction homo- 

 gène Al est donc négatif. Mais cela est impossible car A^ est de 

 degré positif, savoir de degré deux par rapport à X, C,, et C^. Il 

 faut donc que A^ soit identiquement nul d'où 



/il II) = ^d^iu) 



L'équation {C) qui est l'équation d'un cône de révolution de 

 sommet au pôle (X(, doit donc être identique à l'équation ( B) qui 

 est l'équation d'une surface qui à l'origine est tangente à la 

 surface (A). Nous avons donc démontré. La sio'face (A) est au 

 pôle [Xq tangente à un cône de révolution de sommet au pôle q. e. d. 

 On peut s'assurer de la manière suivante que la fonction 

 ^.^(u) ne dépend de v que par l'intermédiaire des quantités 



, — et — . En effet en posant 



V V V 



aetb étant des constantes et en désignant par A,X, >^.„, a^, u) 

 la fonction A(?t\ nous avons : En variant d'une manière con- 

 tinue les quantités À, a^ et ;x^ jusqu'aux quantités \, m^ et m^ 

 les équations (l) se confondent avec les équations obtenues par 

 la transformation x ^= ^^x^, y ^= v^/^, z = vz^ et la fonction ^(u) 

 aura pris la valeur Ai^a^, iUq, m^, u). Dans l'intégrale (3) u.^, a^ 

 et C sont remplacées par m^, m,, et -, respectivement. Nous 

 avons donc 



La fonction /^.,{u) est donc la même fonction de X^. m,, et m^ 

 que la fonction ^{u) est de X, jx^ et jj.^ . q. e. d. 



Nous avons vu que ^J^i) tend vers zéro lorsque \ et a^, ou 

 X et [J.1 tendent vers l'intini en même temps. Cela sera même le 

 cas si [lo P^î' exemple tend vers l'infini avec X de la manière 

 [jLo = k X" ou n est un nombre positif aussi grand qu'on le 

 veut. 



Il n'est donc pas nécessaire de démontrer comme le dit 

 M. Stôrmer que la surface (A^ doit contenir une trajectoire T' 

 différente de T et des trajectoires aussi près du pôle qu'on le 

 veut. 



