112 MOUVEMENT d'dNE PARTICULE ÉLECTRISÉE 



4. Nous allons donner les équations différentielles des courbes 

 C sous une autre forme. De l'intégrale (3) et eu différenciant 

 R^ = X- -f- y- par rapport à t nous obtenons 



yj _ y dx X dy dR _ x dx y dy 



Pt ~ ~ R ^ "^ R ^ï ' dt~V, (Tt "^ R dt 



d'oii en faisant la somme des carrés 

 ou 



en désignant pour abréger v^— [~^j par F. D'autre part, l'équa- 

 tion (7) devient en écrivant pour abréger 



dt dt 



De cette équation et de l'équation (9) nous tirons 



(10) 



H-^ ^ - Z P + U y H-T - P- 



H^ 4^ = - U P f- Z 1 'H-F - P- 



A ces deux équations il faut ajouter l'intégrale (3) ou nous in- 

 troduisons les coordonnées R et '^, définies par les équations 



X — R cos (p, y ^ R sin ç? 



Ainsi nous obtenons 



(U) R^f.^ 



Il suffit de pouvoir intégrer une seule équation différentielle 

 ordinaire du premier ordre pour pouvoir trouver les courbes C. 

 En effet, de l'équation de la surface Si nous obtenons u en fonc- 

 tion de Pi et de z. Nous pouvons donc à l'aide des équations (10) 



dz 



trouver ^^ en fonction de R et de z seuls. En intégrant cette 



équation nous obtenons 2; en fonction de H et comme nous avons 

 trouvé u en fonction de R et de ^ nous pouvons aussi trouver n 

 en fonction de R. Les équations (10) e/ (U) sont développées seu- 



