114 MOUVEMENT d'uNE PARTICULE ÉLECTRISÉE 



pectivement et par l'origiiie des coordonnées. Considérons le 

 secteur limité par la projection de la trajectoire et les deux 

 rayons OQ^ et OQ. En appelant A l'aire de ce secteur compté 

 positivement dans le sens positif des rotations autour de Oz ; 

 on a 



fZA = - {xdy — ydx) 



d'où en vertu de l'intégrale (3) et de l'équation de la surface S^ 



dt 2 ^-^ ^' 



car y = xtg 's. Autrement dit : le rapport entre dk et dt ne 

 dépend que de l'angle z. En introduisant l'arc s par la relation 



vdt = ds 

 la formule devient , 



(13) f = 1 Mg V) 



Désignons par '^^ et z les angles Q„ Ox et QOx respectivement et 

 supposons que l'angle ^p — cp^ soit très petit. De l'équation (13) 

 il vient en négligeant des termes d'ordre supérieur au premier 



(14) Tare F, P = -J^- 



De cette formule on peut calculer l'arc P^P, car l'aire petite A 

 est, en négligeant des termes d'ordre supérieur au premier 



\ [oQ.]' (9^ ^ 



(Pc 



Cela posé, nous allons donner une méthode pour construire 

 la trajectoire T que nous supposons, pour fixer les idées, s'ap- 

 prochant de Taxe des z du point P„. Soit L, et L deux lignes de 

 force sur Si correspondantes aux angles '^^ et ^s ; la ligne de 

 force L^ passant par P^ et L très près de L^. Du point P„ comme 

 centre décrivons une sphère de rayon égal à l'arc P^P calculé 

 de la formule (14). Cette sphère est percée en deux points réels 

 par la ligne de force L. En ettet, le point P^ étant un point de 

 la trajectoire T, l'inégalité (12*) est satisfaite ; il en résulte que 

 I cas 6 I < 1. La distance du point P„ à la ligne de force L est 

 donc plus petite que l'arc P„P et l'intersection est réelle. Si on 

 a au point P^ cos 6 = o les deux points d'intersection se con- 



