DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE 115 



fondent à un seul point et la ligne de force L est tangente à la 

 sphère. Soit P le point d'intersection qui est sur la trajectoire T. 

 Avec ce point comme point initial on peut continuer de même 

 manière et déterminer un troisième point P, de la trajectoire T 

 sur une troisième ligne de force L, très près de L et sur la 

 surface S,. On calcule donc l'arc PP, de même manière que 

 l'arc P^P et décrive du point P comme centre une sphère de 

 rayon égal à l'arc PP,. Cette sphère est percée en deux points 

 réels par L, et l'un de ces points d'intersection est sur la ti-a- 

 jectoire T. De cette manière on peut continuer et déterminer 

 de proche en proche des points P, P, ,.. . de la trajectoire T. 



Il est évident qu'on peut faire les mêmes opérations partout 

 sur la surface où rinégahté (12«) est satisfaite, car l'intersec- 

 tion entre la petite sphère et la ligne de force correspondante 

 sur S, est alors réelle. Supposons l'inégalité (\2^) satisfaite et 

 (15) < I cos I < 1 



au point P^. On peut alors trouver sur la ligne de force L^ des 

 points autres que P^ tels que {là) reste satisfait. Il en résulte 

 q\i' il j)asse par cl taque point de la surjace S y où ^15) est satisfait 

 deux courbes C, car la petite sphère auxiliaire est percée en deux 

 points. Si la trajectoire T est telle qu'on a constamment 



cos = 



il n'est pas sûr qu'il existe sur la surface S, d'autres courbes C 

 que la trajectoire T, qui est alors normale en tous ces points à 

 la ligne de force correspondante. Il est alors possible que l'ex- 

 pression sous le signe radical dans (12) devient négative pour 

 tous les points qui ne sont pas sur T. C'est un cas d'exception. 

 Nous pouvons donc énoncer : 



Si la trajectoire T n'est pas en tous ses points normale à la 

 ligne de force correspondante, il existe sur la surjace Si une infi- 

 nité de courhes C satisfaisant à l'intégrale (3 ) et à V équation des 

 forces vives (2). Les équations (10) et [\\) sont les équations 

 dilïérentielles des courbes C. Il est possible qu'elles soient satis- 

 faites seulement pour une seule courbe C sur la surface S, , sa- 

 voir la trajectoire T. 



6. La trajectoire T est une des courbes C. Dans le voisinage 

 du pôle ces courbes ont toutes dans leurs grands traits la 



