DANS UN CHAMP MAGNETIQUE 117 



est donc plus grand que l'unité ce qui est impossible à cause de 

 rinégalité (12«). 



Au contraire supposons que (16) soit identiquement satisfaite 

 pour z = c, c'est-à-dire qu'elle est satisfaite quelles que soient 

 les valeurs de x et y. Les deux premières des équations (O 

 sont alors indépendantes et peuvent être appliquées pour déter- 

 miner X et y en fonction de t. On trouve donc des trajectoires 

 dans le plan z = c quelles que soient les particules. Le plan 

 ^ = c est donc une véritable surface-trajectoire, mais une sur- 

 face-trajectoire singulière. On voit même que l'équation 



ex cy cz 



définissant la forme des équations des surfaces-trajectoires est 

 identiquement satisfaite pour ^ = c. En effet, pour z^ <?, il vient 



X = o, Y ^0, ^-^ = 



cz 



car les lignes de force sont partout normales au plan z = c. 

 L'angle 6 est égal à ^^ et cos 6 = o. 



On voit aussi que les trajectoires dans le plan z = c sont des 

 trajectoires singulières de la manière suivante : Soit Z la va- 

 leur de Z pour ^ = c et considérons un champ magnétique où 

 les composantes X, , Y^ , Z, de la force magnétique de H, sur 

 un pôle magnétique -f- 1 placé en un point {x, y, z) de l'es- 

 pace dérivent d'une fonction de force 



W = iz-c)- Vill.z) + (z-c) Z^ 



où F (RiZ) est une fonction de R et de z telle que W satisfasse 

 à l'équation de Laplace 



3-W d-W PV[ _ 

 dx^ cy- dz- 



dF 9F 

 et ^ et ^ multipliés par {z — c)- s'annulent pour z = c. La 



fonction W étant une fonction de R et de z seuls, on peut appli- 

 quer les considérations précédentes. Pour ^ = c les composantes 

 X,, Y,, Zj deviennent respectivement 



Xi = 0, Yi = o, Z, = Z 



