SUR LA TRAJECTOIRE d'uNE PARTICULE ÉLECTRISÉE, ETC. 251 



quelle que soit la fouctioii »)> (u). Sauf pour certaines trajec- 

 toires singulières, la surface (2) a une propriété remarquable. 

 Soit M un point sur l'axe des z où il est concentré une masse 

 magnétique isolée (pôle magnétique) ; on a alors : Un cône de 

 révolution de sommet au iJoint M est au même 'point tangent à la 

 surface (2). 



2. Pour démontrer cette proposition, nous supposons, uni- 

 quement pour abréger l'écriture, que le champ est créé par 

 deux pôles seulement, le pôle [s.^ à l'origne et (x^ à un point M 

 sur l'axe des z, dans une distance positive OM = X. L'équa- 

 tion (2) s'écrit alors 



(3) 9? ^ ^0 ^ + /"i — V; 'm) - 



r,^- ^ x" + y- + z\ r, ^ = x' + r + U - >^)- 



et les composantes X, Y, Z de la force magnétique seront 



V- ^_L — V— ï- A. 1- 7 — — -L ^ — ^ 



'o '\ '0 '0 '0 M 



Considérons les coordonnées x^ y, z de la trajectoire T et la 

 fonction 'j; {u) comme des fonctions de X, \y^ et y.^. Lorsque X 

 tend vers oo, le pôle [x^ s'éloigne indéfiniment. La trajectoire T 

 ne s'éloigne pas, en général, tout entière vers l'infini \ et les 

 équations (1) tendent vers les équations du mouvement d'une 

 particule électrisée dans un champ magnétique créé par un 

 seul pôle ;x,3 à l'origine. Donc, lorsque X tend vers ^, la sur- 

 face (3) doit, en général, tendre vers un cône de révolution de 

 sommet au pôle y.^, car, après une proposition de M. Poincaré-, 

 la trajectoire est, dans le cas d'un seul pôle magnétique, située 

 sur un cône de révolution de sommet au pôle. L'équation de ce 

 cône de révolution devient donc, en désignant par ^^ (w), la 

 limite vers laquelle tend ']; {u) 



(4) i"o - - /"i - W^\u) = 



'0 



^ En effet : Supposons d'abord A très grand, tel qu'on peut négliger 

 l'influence du pôle /«,, et considérons une trajectoire dans le voisinage 

 du pôle i.L,y Lorsqu'on approche de nouveau le pôle ^, près de^,, ^t 

 qu'on éloigne ensuite fi^ vers l'infini, la trajectoire reste dans le voisi- 

 nage de /<o. 



- C. R., 1896, p. 530. 



