252 SUR LA TRAJECTOIRE d'uNE PARTICULE ÉLECTRISÉE 



Nous allons voir que 'J; ne dépend pas de X, c'est-à-dire que 



Pour plus de clarté, nous désignerons là où il est nécessaire 

 ^ iu) par ^ (?(, X, jxo (i-i) ; on pourra alors écrire 



oîi '% ne dépend pas de X et (j;^ tend vers zéro lorsque X tend 

 vers oo. Soit v une constante et désignons les quantités -, -^ , 



^ par X^, mo, m^^ respectivement. En variant d'une manière 



continue X, ao et a^ de ces valeurs initiales aux valeurs X^, m^, 

 m^ respectivement, les valeurs des coordonnées x, y, z d'un 

 point de la trajectoire T auront après cette variation des 

 valeurs que nous désignons par x^ y^ z^. La surface (3) sera 



(3^<s) wio — + wii -^ ^ — ip{u^ Al, Wo, Wi) = 



yi 



5o' = ^r + yr + ^r\ ^r = x;' + y,^ + (^^ - K^\ w. = ?^ 



Xi 



Les équations du mouvement (1) deviennent 



d8- L\ 5o' 5i / ^« \ ^o' 5i 7 «^s J 



Mais on arrive aux mêmes équations en introduisant dans (1) 



X = vx^ ^ y = vy^ , z = vZi 



Les cordonnées d'un point x, y, z de la trajectoire initiale T 



X ij z 

 auront donc les valeurs -, -, . Cela veut dire que l'on doit 



V V V 



arriver à l'équation (3) en remplaçant dans (3 bis) x^, ?/n -^i 

 par , . ^ respectivement. Il vient 



/"o 3 + /W, ^ V- y)(u, A,, nio, m,) = 



car 



2/i y 



