254 SUR LA TRAJECTOIRE d'itNE PARTICULE ÉLECTRISÉE, ETC. 



tendent respectivement vers les mêmes limites que les expressions 



?y, 3yt 3ç?i 

 3a; ' 3y ' dz 



Nous allons voir que ^ tend vers ^. Il vient 



^ ^x ^x 



dx Tq^ r^^ ^ X' 



3a: »*o a;- 



Ici le terme [i^ ic ^^ — 3- tend vers zéro car 7\ tend vers À. De 



-, 3'5 - 3(p 3œ 



même mamere on démontre que ^- tend vers -^ et ^^ vers 



^ 3^/ cz^ 32; 



3(p 



^. Les deux surfaces (8) et (4) ont donc les mêmes plans tan- 



gents à l'origine est notre proposition est démontrée. 



3. Cependant, il existe un cas d'exception qui est d'ailleurs 

 déjà signalé. Il se peut que la trajectoire T tout entière s' éloigne 

 à l'infini lorsque \ tend vers l'infini. Nous allons traiter un tel 

 cas. 



Supposons que [j.i = — >^.^. Il existe alors des trajectoires 

 planes dans un plan Q de l'équation 



entre les deux pôles jj.„ et — [i^. Soit T^ une trajectoire dans ce 

 plan. Lorsque X tend vers l'infini, le plan Q s'éloigne aussi vers 

 l'infini avec la trajectoire T^ tout entière. Il n'est pas possible 

 de tenir une partie de la trajectoire T^ dans une distance finie, 

 car cette trajectoire existe seulement parce que le plan Q est 

 au milieu de \^.^ et ;x^. Les trajectoires dans le plan Q échappent 

 donc à notre proposition. 



Trondhjem, août 1912 



