2H4 SOCIETE SUISSE DE PHYSIQUE 



Mais d'autre part, d'excellents rêg-leurs répug-nent à violer l'élas- 

 ticité du spiral par le modelag-e des courbes terminales. 



Dans ces conditions, il m'a paru intéressant de chercher à g-éné- 

 raliser la méthode de Pierre Le Roy, de manière à obtenir une 

 vibration sinusoïdale sans courbes terminales. 



Or nous allons voir que le but est facile à atteindre, en nous 

 servant de l'analyse d'approximation qui a conduit M. Caspari à 

 sa belle justification théorique de la méthode devinée par Le Hoy. 



Rappelons d'abord la valeur du moment transmis au balancier 

 par la déformation d'un spiral cylindrique. 



Soient avec les désig-nations habituelles : 



E le coefficient d'élasticité ] , . , 



du spiral ; 

 L la longueur ^ * 



I le moment d'inertie géométrique de sa section transversale par 

 rapport à l'axe de flexion de cette section ; 



A le moment d'inertie du balancier ; 



/; l'étendue angulaire du spiral cylindrique, et u l'angle d'écart 

 du balancier ; 



El 



Soit : K^ = -rr • Si l'on néglige le petit effet d'inertie du spiral 



""^ 1 



et si l'on a ée^ard à la petitesse de — nous pourrons adopter pour 



mesure du moment transmis au balancier l'expression : 



- K-u - K-u -, [2 - 2 cos (;) + u) + u sin {p + ii)] 

 P' 



Cette formule est due à M. Caspari ; j'en ai tiré les conséquences 

 suivantes : 



Adoptons un second spiral prolongeant en quelque sorte le 

 premier, mais s'encàstrant sur une nouvelle virole et sur un nou- 

 veau piton; dési^-nons par K' et p les analogues de K et p pour 

 ce second spiral appliqué au même balancier. 



Ce nouveau spiral transmettra au balancier le moment 



- K'^M - K'-u 4> [2 - 2 cosip' + w) + M sin (/ + u)] 

 P' 



Mais maintenant associons nos deux spiraux de manière que 



l'on ait : 



K'- _ K2 



p'- i)" (K" entier) 



_p' = JP+ (2K" + 1) ^TT 



L'ensemble des deux spiraux produira sur le balancier une 

 vibration isochrone et sinusoïdale de durée : 



2n 



s/ 



qV2 



