SUR L EFFET ZEEMAN LONGITUDINAL 495 



proportionnelle à la distance, de manière que les équations du 

 mouvement sont : 



,,. d'-x' ., , d'y' , , 



La trajectoire mobile est une ellipse. Les conséquences dé- 

 duites de (2) se trouvent donc confirmées ^ et l'intégrale géné- 

 rale (^4) est 



(5) x' -^ a cosoit 4- t„) . y' - h cos co {t + ^o) 



équations dans lesquelles a, h, t^^ et t^ sont les quatre constantes 

 arbitraires à déterminer par les conditions initiales. Ce sont 

 les équations d'une ellipse rapportée à son centre, mais non à 

 ses axes. On démontre comme suit que la trajectoire est une 

 ellipse -. 



Faisons t -^ t^ ^ t' et w {t^ — t^) = '^ ', on trouve, en élimi- 

 nant t', pour l'équation de la trajectoire : 



x'- , y'- 2 cos w , , . ., X- y- 2 cos w xy 



a- h- ab ^ ^ a- Ir ab 



C'est une équation du second degré et le paramètre B- — 4AC 

 est égal à 



^ [cos-y - 1] 



ab 



qui est négatif ; la courbe est donc une ellipse. Pour la rappor- 

 ter à ses axes il faut faire tourner les axes d'un angle donné 

 par : 



2B ^ 



tan g 2a = — 



A — c 



où A, B, C sont les coefficients de l'équation du second degré 

 réduite, 



AV +- 2Bx'y' + C?/'- + H = 



' M. J.-J. Thomson a indiqué l'analogie entre la force de Laplace et 

 la force centrifuge composée par l'expérience d'un pendule conique dont 

 la masse est un gyroscope à axe vertical. Théorie corpusculaire de la 

 matière, traduction allemande, p. 36. 



- Billet, Optique physique, T. II, p. 48. 



■^ Géométrie analytique, Briot et Bouquet, p. 135. 



