SUR l'effet zeeman longitudinal 497 



courant le cercle a avec une vitesse angulaire constante oj, ce 

 qui donne lieu pour les projections du rayon vecteur sur deux 

 axes rectangulaires dans le plan du cercle à deux oscillations 

 complémentaires. Le cercle a projeté sur un plan dont l'angle 

 avec le plan du cercle est donné par tang.a = hja est l'ellipse 

 sur laquelle se meut le point m qui est à chaque instant la pro- 

 jection de n\ et les projections du rayon vecteur sur deux axes 

 rectangulaires sont les composantes rectangulaires du mouve- 

 ment elliptique. On a par les (6) en appelant 6 l'angle du rayon 

 vecteur avec ox tang.6 = yjx = hia X tang.'^ et [/ = a- 

 cos- 'f -\- h" sin- f et on en déduit, en remplaçant z par oj^, pour 

 la valeur du double de l'aire élémentaire : 



2 -T- = aocà 

 dt 



d'où pour l'aire totale correspondant à une révolution, 

 A = Ti ab, ce qui est bien la sui-face de l'ellipse. C'est donc 

 un mouvement satisfaisant aux conditions d'une force centrale, 

 et en désignant par anomalie l'angle od, c'est un mouvement 

 elliptique avec anomalie proportionnelle au temps. Il y a lieu 

 de remarquer que dans le mouvement elliptique planétaire 

 l'origine du rayon vecteur est le foyer de l'ellipse et non le 

 centre comme dans le cas actuel. 



La trajectoire fixe s'obtient en passant des x', y aux x^ y par 

 les (3) : 



X = acoso(i 4- ^o) coscot — a'cosû)(< + i,) sincji 

 y = a cos cy [t -\- Iq) sin ot + a' cos co [t -[- t-^) cos (ôt 



et en développant 



doc 



,_^ x=^ d -\- ] 0,0% 2c:>t — V sin 2(Dt -j- = — 2kô sin 2ojt — 21' co coscot 

 (7) dt 



y = d' -\- l sin 2cot + l' cos 2o)t -~ = 2ko cos 2cot — 21'cô sin 2cjt 



dt 



ou Ion a 



(8) 



2d = a cos oj^o + «' sinco^i 21 = a cos coU — a' sin coti 



2d' = — a sincj^o -f a' coscj^, 2V = a sincj^,, + a' coscj^. 



Ce sont les équations d'une trajectoire circulaire dont le centre 

 C a pour coordonnées d et d' et^qui est déciite par le point m 

 avec la vitesse angulaire 2(o dans le sens direct et le ravou 



