SUR L EFFET ZEEMAN LONGITUDINAL 501 



— |/d^ + d'^ ; cette égalité implique que d et d' sont nuls. En 

 effet l'ellipse, devenant un cercle paixouru avec la vitesse angu- 

 laire 0) et tournant lui-même avec la même vitesse angulaire, 

 donne pour la trajectoire fixe le même cercle avec la vitesse 

 angulaire 2(o. Il faut remarquer que dans la solution (5) le 

 signe de w est indéterminé puisque w n'entre qu'au carré dans 

 les (4). On doit donc pouvoir obtenir une solution de la trajec- 

 toire tixe en supposant que le point se meut sur l'ellipse en 

 sens inverse et nous allons voir que cette solution implique que 

 la vitesse initiale est nulle. 



Remarquons en premier lieu que si la vitesse initiale est nor- 

 male au rayon vecteur, d et d' sont nuls et l'ellipse est un cer- 

 cle. En effet, si la vitesse initiale est normale au rayon vecteur, 

 la valeur initiale de d^'dt donnée par (10) doit être 2oj, ce qui 

 implique que {/ est égal à P + T' — ^'- — d'- et comme on 

 le voit par (9) cette égalité implique que d et d' sont nuls. En 

 second lieu, supposons que pour la valeur positive de oj on ait 

 déterminé les constantes d, d', l et l pour des conditions ini- 

 tiales données ; les valeurs de l et l' satisfont à la condition lu^ 

 + l'v^ = 0. Observons que pour passer de oj positif à oj négatif 

 relativement à la circulation elliptique et en déduire le change- 

 ment qui a lieu pour la trajectoire ffxe, il faut se borner à 

 changer le signe de w dans les (8), ce qui permute les d et 

 les l. Il en résulte que, pour les mêmes conditions initiales, les 

 d devront satisfaire à la condition du^^ -f d'v^ — o, d'où en ajou- 

 tant terme à terme, on a x^ii^ + Po % = o, condition impli- 

 quant que la vitesse initiale est normale au rayon vecteur et 

 que par conséquent l'ellipse se réduit à un cercle. Or un cercle 

 parcouru avec la vitesse angulaire — to et tournant lui-même 

 avec la vitesse angulaire + w donne lieu à une vitesse nulle et, 

 d'autre part, x et y constants satisfont les (1). Les équations 

 différentielles (4) déduites des axes en mouvement ne sont donc 

 pas en défaut. 



Démonstration géométrique de la relation entre la trajectoire 

 ,fixe et la trajectoire mobile. Soit 0, ffg. 5, l'origine commune 

 des axes tixes et des axes mobiles et C le centre de la circon- 

 férence CO décrite par le point m avec la vitesse angulaire 2(o 



