SUR l'effet zeeman longitudinal 503 



l'intérieur d'uu cercle de rayon double, il est donc démontré 

 que la trajectoire mobile est une ellipse \ Une démonstration 

 analogue s'applique au cas où il existe une force attractive. 



IL La vitesse initiale est dans le plan x y et outre le champ 

 magnétique, il existe une force attractive proj^ortionnelle à la 

 distance exercée par un point fixe. 



Nous prenons pour origine commune des axes fixes et des 

 axes mobiles le point exerçant sur l'électron la force attractive 

 et les équations du mouvement par rapport aux axes fixes sont: 



(11 -j-., = - Kx - 2oj /^ ~ = - Ky -T 2o) — 



^ ' dt- dt dt- ^ dt 



dans lesquelles K est le coefficient constant de la force attrac- 

 tive et 0) a la même signification que plus haut. Par la trans- 

 formation d'axes déjà employée, on obtient pour les axes rota- 

 tifs les équations : 



(12) '^' = - (K + <.>• ^' = - ,K + «^■„' 



En faisant to^ = VK + c:^-, la solution s'obtient en remplaçant 

 dans les (5) w par m^ et la trajectoire mobile est une ellipse 

 comme dans le cas précédent. 



La trajectoire par rapport aux axes fixes s'obtient par les 

 (3): 



X = a cosw, {t + io) 0.0?, cot — a' coscjj [t + t^) sincot 

 y = a cosùii (t -[- tj sincjt + a' coswi (t -\- ti) cos ojf 



Employant les formules : 



, ^ p + Q P — Q 



cosp + cosq = 2 cos — ~-^ cos — 



2 2 



P -\- Q V — Q 



sin « — sin fl -= 2 cos — ^ sin 



2 2 



et faisant 



côi {t -]- t„) = p + q cô, (t -f- <,) =- p' 4- q' 



cot = p — Q cot = p' — q' 



* Voir en particulier Exercices de géométrie anahjtique, L. de la Rive. 

 Archives, 1881, T. I, p 34. 



