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SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 49 
lons. Il nous est loisible, en prenant des transformations différant 
très peu les unes des autres, de tracer sur un film autant d’épures 
que nous voudrons d'images très peu différentes. Pour définir la 
succession de nos épures, nous introduirons une sorte de « numé- 
rotage géométrique » de la façon suivante : sur chaque épure, au- 
tour d’un point invariable, nous tracerons un angle dont un côté, 
OA, restera fixe, tandis que l’autre, OB, sera déplacé d'un angle 
constant d'une épure à la suivante ; ce sera l’ «horloge angulaire». 
En projetant et tournant le film, nous réaliserons le « mouve- 
ment » de ces figures avec une exactitude aussi grande que l’on 
veut. L'angle t dont a tourné la droite OB du début à la fin de 
dé opération donne une mesure du temps écoulé. Il pourra arriver 
que l'opérateur tourne le film de façon que nous déclarions que 
la droite OB est animée d’une « rotation uniforme » ; nous dirons 
alors que le film est tourné « régulièrement », et nous poserons 
T proportionnel à un paramètre { que nous appellerons le « temps 
universel » ; c'est une variable indépendante. 
Analytiquement, les transformations projectives, dans l’espace 
à 3 dimensions, s'expriment en coordonnées homogènes par des 
équations de la forme 
z' = f, (x, Y; 2; u) ; y = f2 (x, y, 2, u) ; 2 = f3 (x, Y, 2; u) , 
GE Ja (x, Y; 2, u) 
qui établissent une correspondance entre les deux systèmes de va- 
riables S (x, y, z, u), S'(æ',-y', ', u'), de sorte que si l’on donne 
un groupe de valeurs pour l’un des systèmes, on peut calculer le 
groupe correspondant pour l’autre; nous dirons que ces deux 
groupes sont simultanés. Pour exprimer analytiquement les 
mouvements visibles sur l'écran, il faut se donner les lois de va- 
riation de æ, y, z, w par exemple, en fonction de # ; les « vitesses » 
seront alors les dérivées de æ, y, z, u, æ', y’, £', u par rapport à é. 
Cela posé, considérons la transformation projective : 
= B(x—ou) , y =y,#=2, uw =Blu—-ox) 
() 4 — constante , ne Ed b 
En raison de leur signification physique, les coordonnées u et w’ 
sont des longueurs appelées « chemins optiques ». 
INrerPRETATION D'Éivsrein. — M. Einstein a proposé de prendre 
d'une façon générale des valeurs proportionnelles à la coordonnée 
u comme mesure du temps dans le système $S, et des valeurs 
proportionnelles à-w pour cette mesure dans le système S' ; le 
* | ; 54 ll À 
facteur de proportionnalité est — , où c est une constante absolue 
C 
Ancuives, t. XLIV,. — Juillet 1917. 4 
