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ment et chronométré par la voie optique, soient rapportés à des 
systèmes d’axes choisis de manière très spéciale : on sait que les 
deux trièdres OXYZ et O'X’Y'7’ doivent posséder une même 
orientation, et que l’origine O’ de l’un d’eux glisse avec une 
vitesse v le long de l’axe OX du premier trièdre. 
S’il est vrai que le système réduit (2) suffise pour une repré- 
sentation claire et précise de la doctrine, il est cependant 
regrettable que des difficultés mathématiques le fassent préférer 
au système (1), lequel conserve un avantage signalé au point de 
vue de la généralité et de la symétrie. Et l’on doit saluer comme 
un progrès toute méthode qui permettrait de manier ce sys- 
tème (1) avec facilité, sans complication superflue, ni théorie 
construite ad hoc, comme celle de Minkowski. 
Tel est, si je ne me trompe, le bénéfice à retirer ici de l’emploi 
de l’algorithme bien connu des quaternions. L’emploi en est si 
aisé qu’il supprime complètement les méthodes vectorielles 
relatives à l’espace à 4 dimensions, ou plutôt qu’il confère à ces 
méthodes un caractère intuitif ; les formules viennent se classer 
sans effort dans l’esprit, à une place marquée d’avance en quel- 
que sorte. 
L'intervention des quaternions dans la théorie de la relativité 
s'explique d’ailleurs de la manière la plus naturelle ; elle pro- 
vient de ce que l’invariant des formules de transformation (1), 
doit présenter la forme 
C° (Es — Lo) — (ti — Lo)” — (Yi — Yo) — (4 — 0) » 
et celle-ci est identique à celle de l’invariant caractéristique de 
la Géométrie non-euclidienne de Lobatchewsky, à savoir : 
ni = & = n° LEE 
C’est encore le même invariant qui se rencontre dans la 
Géométrie des corps solides ; cette coïncidence des invariants 
dans les trois théories explique suffisamment l’intime parenté 
qui les unit. Les quaternions qui interviennent d’une manière 
si efficace dans deux d’entre elles ne sauraient manquer de jouer 
aussi un rôle important dans la dernière, la théorie de la rela- 
tivité. 
