DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 239 
S2. Pour la symétrie des notations, nous désignerons les 
coordonnées rectangles mesurées par l’observateur S, x, , æ, , æ, 
au lieu de x, y, z; de même le temps indiqué par les horloges 
du milieu $ sera noté x, au lieu de {. J’admets pour simplifier 
l'écriture que les unités spatiale et temporelle ont été choisies 
de manière à réduire à l’unité la vitesse de la lumière : nous 
avons, autrement dit, c — 1. En primant les lettres, nous écri- 
vOns æ',, Æ',, Le, &, pour les coordonnées relatives au second 
observateur S’. 
Suivant ces notations, et en posant par une simplification 
sans importance, à — 8 =" — à — 0, les formules (1)s’écrivent 
sous la forme 
L'o = oo Lo + Ao1 1 F go Lo + Go Ts » | 
Li = A0 Lo + ui Li + Ge Lo + M3 X3 3 | 
L'a = Ang Lo + ni Li À Goo Lo À Qo3 T3 
L'a = 39 Lo F As1 Li À Ugo Lo + us La. | 
Les coefficients de ce schéma doivent être choisis de manière 
que l’on ait 
2 2 2 2 2 2 2 2 
Bo À M Do Le = ln li ler D — Moy: 
il faut de plus que (3) fasse partie d’un groupe continu de trans- 
formation à 6 paramètres. Il en résulte, comme on sait, que le 
déterminant des formules (3), doit être égal à 1, non à — 1. 
Le groupe auquel appartient (3) n’est autre que celui des mouve- 
ments dans l’espace de Lobatchewsky. 
$ 3. Considérons un biquaternion quelconque, 
A = (a, + bot) + (b1 + ait) à + (Do + Got) to + (Ds + di) , 
où les a et b sont des nombres réels, 2 l’unité imaginaire ordi- 
naire, et les 2,, 2,, 2, les unités de Hamilton douées des pro- 
priétés connues 
di de — — ] 
ù bi — y do 
% = Bh = — 
B=ût= 
Au biquaternion A s’associent trois autres biquaternions 
qu’on peut distinguer les uns des autres par des dénominations 
convenables. 
