240 SUR QUELQUES FORMULES 
Le quaternion conjugué À, s’obtient, en changeant dans A, 
le signe des trois quantités 2,, 2, ,, sans toucher à 2. De la 
sorte les parties scalaires de A et A sont identiques, tandis que 
les parties vectorielles diffèrent seulement par leur signe. 
Le quaternion À, opposé à À, s'obtient au contraire en chan: 
geant à en —2, à, à, , t, restant inchangés. Ainsi les parties 
réelles de A et À sont les mêmes, tandis que les imaginaires 
sont égales et de signe contraire. 
Le quaternion A est le contraire du quaternion À quand on 
l’obtient en changeant à la fois le signe des 4 quantités 2,2, ,2,,1,. 
Dans A et A les parties paires (*) sont identiques, les parties 
impaires égales et de signe inverse. Ces parties sont données res- 
pectivement par les formules 
A +A ré 
9 — — (47 — i(at + Goo + As) 2 
A—A À : 
D = = bit bii; + bi + bi 
Il est clair que les relations entre un biquaternion A, son 
conjugué, Son opposé, et son contraire sont réciproques. Rap- 
pelons ici les règles qui servent à déterminer le conjugué et le 
contraire d'un produit de quaternions. Avec trois facteurs, par 
exemple, ces règles prennent la forme 
? 
11 
ABC=CBA , et ABC — 
(œ 
1QI 
B 
l’ordre des facteurs ne pouvant être alterné, comme il est bien 
connu. 
Avec le biquaternion À, considérons-en un autre, de même 
forme U = UÙ, + à U, + i,U, + iQ U,, dont le module soit 
l’unité. Il faut, autrement dit, qu’on ait 
UU,= OU — 0, + U;° + U2 +0, — 1...) 
Or, les quantités U, sont complexes, du type U, = u, + v,1; 
l'équation précédente (4) se subdivise donc en deux autres 
?) Sont paires les quantités 1, à;,, >, d,, sont impaires 4, d, do; ds. 
