DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 241 
réelles, et de cette manière il existe un ensemble continu de biqua- 
ternions-unités U. Cet ensemble dépend de 2 X 4 — 2, ou 6, 
paramètres arbitraires réels, soit autant que doivent en contenir 
les formules (3). 
Choisissons à volonté U dans l’ensemble en question, consi- 
dérons À comme un biquaternion variable quelconque, et posons 
l'équation ln 
VAUT, (5) 
Cette équation fait correspondre à tout À, un autre quater- 
nion À’, transformé du premier par l’opérateur U . 3 D’après 
les règles et opérations rappelées plus haut, il est clair que 
de (5) on tire # 19 
AE UAT, (6) 
et par suite 
A' + A' AA 
2 2 
Ü ‘ (7) 
Autrement dit, la parité du quaternion À n’est pas altérée par 
l'opérateur U . U auquel il est soumis. Ou bien, la partie paire 
de A’ provient uniquement de la partie paire de A; les parties 
impaires se transforment de même l’une dans l'autre. 
De là résulte immédiatement que la transformation (5), 
laquelle, relativement aux composantes AÀ,, A,, À,, À, du qua- 
ternion À, est linéaire et du type (3), possède des coefficients 
réels. 
En second lieu, reprenons l’équation (5) et calculons les 
conjuguées des deux membres ; il vient A’ — UAU, par suite 
A' A’ = UAUUAU = U(AA)ÙU = AA UU . 
Mais U est un quaternion-unité, donc enfin 
MA AR 
Aiusi, quel que soit le quaternion-unité U, le module reste 
inaltéré par la transformation (5), autrement dit, on a 
(a”, + b'ot)? + (D' + at) + (b'o + aoû) + (by + ai)? 
= (@o + bot)? + (b, + at) + (bo + ay)” à db + ati}. 
