DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 245 
grandeur du glissement 8 est donnée par les relations 
1 V 
; SRB ; (D =0, 
V1—v V1—"? F 
ch Bf— 
et l’on a pour le quaternion U la valeur 
En opérant suivant la formule 
X'=U(m +tiüm ibm +iba)U, 
il est très aisé de constater qu’on retombe sur les formules (2) 
d’Einstein données plus haut. 
$ 5. La formule de transformation U.U des tétravecteurs, 
n’est pas la seule qu’il y ait lieu de considérer. Prenons un 
quaternion de forme paire, tel que le suivant 
Y=vo—il(a y +iy 2 + 3), 
où les y doivent subir la transformation (3) quand on passe du 
point de vue de S à celui de S’. Un vecteur du type Y sera dit 
tétravecteur de seconde espèce ïl est clair que le conjugué de Y, 
à savoir ; ; 
Y = yo + Yi + Ü Ye + W3Y3) , 
est un tétravecteur de première espèce. De là résulte que si les 
tétravecteurs de première espèce subissent la transformation 
U. U, ceux de seconde espèce subissent la transformation 
conjuguée U . Ü. En un mot on change un tétravecteur d’es- 
pèce en changeant le signe des coordonnées-espace, sans chan- 
gement de la coordonnée-temps, ou l’inverse. 
Soient deux tétravecteurs, l’un X de première espèce, l’autre 
Y de seconde espèce. Le produit XY subit la transformation 
U.UU.U, ou réduction faite, U . U ; on a donc 
X'Y' = UXYU . 
Mais il est clair que la transformation U . U est sans effet sur 
