246 SUR QUELQUES FORMULES 
la partie scalaire du quaternion auquel elle est appliquée; si 
donc on a posé (1) 
X = Lo + Us +ioLo +de) , et Ÿ = Yo + (Yi F2 Yo + ÜsY3) ; 
et que X et Y soient d’espèce différente, le produit 
Lo Yo + Li Yi + Lo Yo F L3Ys , (10) 
est invariant. 
Il est clair que la propriété précédente détermine le mode de 
variation des y, pourvu qu’on connaisse le mode de variation 
des z ; la réciproque est donc exacte, et par suite, si (10) est 
invariant et que X soit un tétravecteur de première espèce, Y sera 
de seconde espèce. 
Voici une application importante du théorème précédent. Soit 
Jun scalaire, nous avons identiquement 
ê 2 
2È La + dx 1T3 - = dr + dm El dx’, + EL dx", 
CAT °X ; 
%. 0 9f ET, 
x", a FFE hs 2 
Or dx, , dx, , dx,, dx, est un tétravecteur de première espèce, 
donc le vecteur symbolique, dont les composantes sont 
9 3 2 e) 
0%o 0% 0 
est de seconde espèce. Cela signifie que le quaternion 
9 ; 2 e 
a mi Ve té + 
subit, par le passage de S à S’, la transformation U . U, iden- 
tique à celle des tétravecteurs ordinaires (*). 
1) Remarquer ici le changement des notations. 
?) On pourrait aussi observer que les parties paires et impaires d’un 
biquaternion subissent, chacune pour son compte, la transformation 
U . U; or on changerait la parité en introduisant le facteur — 4 dans la 
se des parties en question. 
bin. à. 
