DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 247 
$ 6. Nous venons d’avoir affaire à la transformation U . U; 
elle est visiblement de module unité, ne change donc pas le 
module du quaternion 
K = 90 + M + too + 3 Ms (11) 
auquel elle est appliquée. D’autre part, étant sans effet sur la 
partie scalaire de K, elle transforme en un vecteur le vecteur 
H =; + do + M , (11 bis) 
cela sans modification de la somme 
Mi + M7 + Ms? 
Autrement dit, la transformation U . U est orthogonale, elle est 
de plus directe à cause de la valeur du déterminant, laquelle 
est évidemment égale à + 1. 
Cela posé, nous appellerons hexavecteur tout biquaternion H 
dépourvu de partie scalaire qui subit la transformation ortho- 
gonale a 
H'='UAU:, (12) 
en même temps qu’un tétravecteur subit la transformation (9). 
Pour justifier la dénomination précédente, il importe de relever 
le fait que les trois composantes de H sont généralement com- 
plexes et se présentent sous la forme 
M = à Ft, M —6 ht, M — 6 Fit. (13) 
Au lieu donc de définir l’hexavecteur par la formule (11 2), on 
pourrait le faire à l’aide du tableau 
[ €: €o €: | 
(hs ho hf 
lequel contient six quantités réelles. 
La conception des hexavecteurs, très importante dans la 
théorie de la relativité, se rencontre aussi en Géométrie non- 
euclidienne, où elle se rattache à la notion des coordonnées 
linéaires. 
Soient 
X = ty + (ts + do Lo + la) , 
Y = Yo +1 Y1 + Ya + da Ya) » 
