248 SUR QUELQUES FORMULES 
deux tétravecteurs (de première espèce) représentatifs de deux 
points. Nous savons que le quaternion XY, se transforme sui- 
vant la formule U . U. Or, en opérant la multiplication, on 
trouve 
H = %o + M + Mo + M » 
avec 
Mo — LoYo — L1Y1 — XeY2 — La Ys ; 
M = LoYs — LaY2 + 1 (tiYo — LoY) 
Me = La Yi — LiYs + 2 (XoYo — LoY2) , 
Ms = di1Yo — LoYi + 1(%3Yo — LoY3) , 
Les quantités 1,, %; 1, Sont les coordonnées linéaires de la 
droite qui joint X à Y ; on voit par là que les composantes réelles 
€1 €) €z ) à 
LA ho hs \ ? OÙ € — LoY3 — LgYo » M = LiYo — LoY1 » etc. 
2 
qui définissent une droite dans l’espace, jouissent de la propriété 
caractéristique de l’hexavecteur contenue dans la formule (12). 
La propriété des déterminants x,y, — æÆ,Y, 2 Yy — LoY1» et 
de leurs analogues fournira souvent, de manière expéditive, les 
formules explicites de la transformation des hexavecteurs con- 
tenues implicitement dans la forme U . U. 
C’est ainsi que si les mesures des deux observateurs S et S’ 
sont liées entre elles par les formules réduites d’Einstein (2), 
les hexavecteurs subiront également une transformation de 
forme réduite ; en calculant les dits déterminants, nous trou- 
vons de suite le résultat 
v L) 
œ— 3 es += he 
€ ; st / ne 
(5 D 
Vi Vi 
C* c* 
v 
ho + -e: hs— 5e 
h , 2 
$ 7. Soit désormais 1 l’hexavecteur (11), privé de toute 
partie scalaire, ou 
D . __ [ei & & | 
Aa 7 (hihi) : 
