DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 249 
Il est évident que 
in = — h + ei — Lente | 
? 
se transforme aussi suivant la formule U . U. C’est donc un 
hexavecteur, on le nomme le dual du premier ; on peut dire 
aussi qu’il lui est orthogonal. 
Sin —=e+h,etn —e + hi sont deux hexavecteurs, leur 
produit vectoriel est aussi un hexavecteur admettant la trans- 
formation U . U ; ses composantes suivant les axes coordonnés 
sont 
MN — No > Ma Ni — Me s Me — MN 5 
en décomposant ces quantités en leurs parties respectivement 
réelle et imaginaire, nous trouvons les six quantités du tableau 
E; E, E: | 
HE, Hif 
relatif au dit hexavecteur. Ce sont 
E = 6e"; — hoh'3 — 636" + hsh'a , 
E = ee; — hh' — eee +hhs, 
E; = €: €'o Fe: h h': = € e', + Ro h', , 
H, —= C2 h', + he; — C3 h'o h; €'2 , 
BB = eh", + hyes — eh; —hes, 
H ZT €; R'o + h: €!» bre eh'; FT ho e' . 
Les deux propriétés précédentes sont évidentes ; je terminerai 
ces développements théoriques par une dernière proposition, 
moins immédiate, et dont les applications sont très importantes. 
Désignons par 1, comme ci-devant, un hexavecteur quel- 
conque, par X un tétravecteur : je dis que le produit 
inX , 
lequel est un biquaternion de forme générale, subit la trans- 
formation des tétravecteurs U . U. 
En effet, au jugement de l'observateur .S’, les deux facteurs 
du produit deviennent respectivement UinU, UXU, et le pro- 
duit lui-même se transforme en ” 
U iy UUXU, ou UiXU . 
